Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 CABANA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

Anterior Siguiente
4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
h) f(x)=3xln⁡(x)f(x)=3 x \ln (x)

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es (0,+∞)(0, +\infty)

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

3xln⁡(x)=0 3x \ln(x) = 0 xln⁡(x)=0 x \ln(x) = 0 Esta ecuación es cero si x=0 x = 0 o ln⁡(x)=0 \ln(x) = 0 . Pero acordate que x=0 x = 0 no está en el dominio de ff, así que la única posibilidad es que... ln⁡(x)=0 \ln(x) = 0

Aplicamos ee en ambos miembros para terminar de despejar:

eln⁡(x)=e0 e^{\ln(x)} = e^0
x=1 x = 1

Por lo tanto, la única raíz de f(x) f(x) es x=1 x = 1

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) 0<x<1 0 < x < 1 b) x>1 x > 1

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Para (0<x<1 0 < x < 1 ), elegimos por ejemplo x=12 x = \frac{1}{2} : f(12)<0 f\left(\frac{1}{2}\right) < 0 Para (x>1 x > 1 ), elegimos por ejemplo x=2 x = 2 : - f(2)>0 f(2) > 0 Por lo tanto, Conjunto de positividad: (1,+∞)(1, +\infty) Conjunto de negatividad: (0,1)(0,1)

Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.